we have more time with / for?

2014年高考考试全国2卷子的改错题。We have more with after-school activities.把with改成for.With这里不能吗？

We have more time with after-school activities. （误）
We have more time for after-school activities. （正）
这句话的意思是：有更多的课后活动时间。for 表示 “作用与功效和目的”，介词词组作 time 的定语。

with 介词短语也可以用在名词之后作定语，但没办法表示 “作用与功效和目的”。一般表示：“涉及；与...有关的；具备” 之意。比如：
a lot of trouble with him 与他有关的麻烦
a problem with money  涉及资金的问题
a country with a long history 一个历史悠久的国家